AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)
Hitta integralen för f över intervallet [a,b] med en adaptiv algoritm som använder Gauss-Kronrod-regeln G7 K15. Den kommer dela upp adaptivt till det relativa felet är mindre än AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance eller det absoluta felet är inom AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance. Delintervallet med det största felet delas i två till vi får ett nog litet fel eller till vi når AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterationer.
Om en uppskattning inom det angivna intervallet inte uppnås inom iterationsgränsen returneras null och ett fel skrivs ut.
Se Wikipedia för mer information.
Version 1.0.28 och framåt.
AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)
Hitta integralen för f över intervallet [a,b] med en adaptiv algoritm som använder Gauss-Kronrod-regeln G7 K15. Den kommer dela upp adaptivt till det relativa felet är mindre än abstol eller det absoluta felet är inom reltol. Delintervallet med det största felet delas i två till vi får ett nog litet fel eller till vi når AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterationer.
Om en uppskattning inom det angivna intervallet inte uppnås inom iterationsgränsen returneras null och ett fel skrivs ut.
Denna funktion är användbar om annan precision än standardvärdena behövs och vi inte vill ändra globala parametrar. Exempelvis om mindre precision behövs och hastighet är viktigast. Använd annars helt enkelt AdaptiveGaussKronrod eller NumericalIntegral
Se Wikipedia för mer information.
Version 1.0.28 och framåt.
CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)
Integration av f med sammansatt Simpsons 1/3-regel på intervallet [a,b] med n delintervall med fel max(f'''')*h^4*(b-a)/180, observera att n ska vara jämnt. Om angivet n är udda så läggs 1 till för att göra det jämnt.
Det är 1/3-varianten av regeln som används, det vill säga om x0,x1,x2,…,xn är punkterna, så är regeln ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + … + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).
Argumentet n är valfritt. Om det inte anges används värdet på NumericalIntegralSteps, vilket som standard är 1000.
Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.
CompositeSimpsonsRule (f,län)
Integration med sammansatt Simpsons regel för en funktion given av en vektor med värden f givna på lika delintervall. Integrationsintervallet tas att vara av längden län, det vill säga att om intervallet är [a,b] så ska län vara b-a. Vektorn f ska ha minst 3 värden (representerande 2 delintervall). Normalt används 1/3-regeln. Om det finns ett udda antal delintervall så används 3/8-regeln på de sista 3 delintervallen.
Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.
Version 1.0.28 och framåt.
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)
Integration av f med sammansatt Simpsons 1/3-regel på intervallet [a,b] med antalet steg beräknat av fjärdederivatans begränsning och den önskade toleransen.
Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.
Derivative (f,x0)
Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.
Se Wikipedia för mer information.
EvenPeriodicExtension (f,L)
Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av f med halvperiod L. Det vill säga en funktion definierad på intervallet [0,L] utvidgad att vara jämn på [-L,L] och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden 2*L.
Se även OddPeriodicExtension och PeriodicExtension.
Version 1.0.7 och framåt.
FourierSeriesFunction (a,b,L)
Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna a (sinus) och b (cosinus). Observera att a@(1) är den konstanta koefficienten! Det vill säga, a@(n) avser termen cos(x*(n-1)*pi/L), medan b@(n) avser termen sin(x*n*pi/L). Antingen a eller b kan vara null.
GaussKronrodRule (f,a,b)
En ensam körning av Gauss-Kronrod-regeln G7 K15 över intervallet [a,b]. Det returnerar en vektor där det första elementet är den ungefärliga integralen och det andra det uppskattade felet erhållet genom att subtrahera G7- och K15-uppskattningarna. Detta är redan ganska bra, men ofta är det bättre att anropa det inifrån funktionen AdaptiveGaussKronrod, vilken är standard för NumericalIntegral.
Se Wikipedia för mer information.
Version 1.0.28 och framåt.
InfiniteProduct (funk,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.
InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).
InfiniteSum (funk,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.
InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).
IsContinuous (f,x0)
Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.
IsDifferentiable (f,x0)
Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.
LeftHandRule (f,a,b,n)
Integration enligt vänster rektangelregel på intervallet [a,b] med n delintervall.
Argumentet n är valfritt. Om det inte anges används värdet på NumericalIntegralSteps, vilket som standard är 1000.
Version 1.0.28 och framåt.
LeftLimit (f,x0)
Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.
Limit (f,x0)
Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.
MidpointRule (f,a,b,n)
Integration enligt mittpunktsregeln på intervallet [a,b] med n delintervall.
Argumentet n är valfritt. Om det inte anges används värdet på NumericalIntegralSteps, vilket som standard är 1000.
n är valfritt från version 1.0.28 och framåt.
NumericalDerivative (f,x0)
Alias: NDerivative
Försök beräkna numerisk derivata.
Se Wikipedia för mer information.
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)
Returnera en vektor av vektorer [a,b] där a är cosinuskoefficienterna och b är sinuskoefficienterna för Fourierserien av f med halvperiod L (det vill säga definierad på [-L,L] och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till N:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)
Returnera en funktion som är Fourierserien av f med halvperiod L (det vill säga definierad på [-L,L] och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till N:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)
Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral. Observera att a@(1) är den konstanta koefficienten! Det vill säga, a@(n) avser termen cos(x*(n-1)*pi/L).
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)
Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)
Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)
Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalIntegral (f,a,b)
Integrering efter regel satt i NumericalIntegralFunction på f från a till b. Som standard är NumericalIntegralFunction AdaptiveGaussKronrod, vilken implementerar en adaptiv algoritm baserad på Gauss-Kronrod-regeln G7 K15. Det är möjligt att null returneras om algoritmen inte kan hitta en uppskattning inom toleransen på ett justerbart maximalt antal iterationer.
Gauss-Kronrod är standardalgoritmen sedan version 1.0.28 och framåt.
NumericalLeftDerivative (f,x0)
Försök beräkna numerisk vänsterderivata.
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)
Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.
NumericalRightDerivative (f,x0)
Försök beräkna numerisk högerderivata.
OddPeriodicExtension (f,L)
Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av f med halvperiod L. Det vill säga en funktion definierad på intervallet [0,L] utvidgad att vara udda på [-L,L] och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden 2*L.
Se även EvenPeriodicExtension och PeriodicExtension.
Version 1.0.7 och framåt.
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.
PeriodicExtension (f,a,b)
Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av f definierad på intervallet [a,b] och har perioden b-a.
Se även OddPeriodicExtension och EvenPeriodicExtension.
Version 1.0.7 och framåt.
RightHandRule (f,a,b,n)
Integration enligt höger rektangelregel på intervallet [a,b] med n delintervall.
Argumentet n är valfritt. Om det inte anges används värdet på NumericalIntegralSteps, vilket som standard är 1000.
Version 1.0.28 och framåt.
RightLimit (f,x0)
Beräkna högergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.
TrapezoidRule (f,a,b,n)
Integration enligt trapetsregeln på intervallet [a,b] med n delintervall.
Argumentet n är valfritt. Om det inte anges används värdet på NumericalIntegralSteps, vilket som standard är 1000.
Version 1.0.28 och framåt.
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.